求人教版数学七年级上册教案

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七年级上册 数学复习提纲

第一章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程

北师大版数学七年级上册教案

七年级数学(上册)期末复习教案

第一单元

（第一章丰富的图形世界）

复习目标

1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的

分类。

2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展

开图想象、判断和制作几何模型。

3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

4、 了解截面，能想象截面的形状。

5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

复习内容

一.基础知识填空

1、 图形是由点、线、面构成的。

2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

二.典型例题

例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：

（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。

分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？

分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。

例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

证正确性。

例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。

第二单元

（第二章 有理数及其运算）

复习目标

1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴

比较有理数的大小。

2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，

并能用运算律简化计算。

3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计

算。

复习内容

一、基础知识填空

1. 0 既不是正数，也不是负数。

2. 整数和分数统称有理数。、

4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。

6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于一切负数 。

7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。

8.有理数加法法则：同号两数相加，取 加数 的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0

11.乘积为1的两个有理数互为倒数

12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂

13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数

14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号

二、典型例题

例题1：用“>”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的

数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字

母对应的数。

A：0 B：-2.5的相反数 C：-3.8 D：3 E：-4的绝对值

所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8

注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

正数集合：｛ ┄｝，分数集合：｛ ┄｝

负整数集合：｛ ┄｝，非负数集合：｛ ┄｝

自然数集合：｛ ┄｝，有理数集合：｛ ┄｝

分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

例题3：计算：

分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

例题4：计算

分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

例题5：计算（-0.25）2002×42004的值

分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

例题6：用计算器计算：

（-3）3-〔（-5）2+（1-0.2× ）÷（-2）〕

第三单元

（第三章 字母表示数）

复习目标

1、 进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。

2、 理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

3、 掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。

4、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。

复习内容：

一、基础知识填空

1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。

2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。

3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.

4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则:__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变

二、典型例题

例题1:用字母表示下面实际问题：

（1） 长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？表面积是多少？

（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

（3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。按此规律，推出S与n的关系。

分析与解：(1)由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花盆总数是 2×3-3=3；

当n=3时，花盆总数是 3×3-3=6；

当n=4时，花盆总数是 4×3-3=9；

…

当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；

（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；

（3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“· ”，或不写。

例题2：求下列代数式的值：

分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每

个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。

注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。

第四单元

（第四章 平面图形及其位置关系）

复习目标

1、 知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。

2、 会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。

3、 了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。

复习内容

一、基础知识填空

1． 线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。

2． 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。

3． 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时， AM=BM=

AB。

4． 由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。

5． 1°=60′=360″

6． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。

7． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

8． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

10． 如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

11． 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

12． 过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

二、典型例题

例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？

分析与解：（1）直线有一条MN；

（2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC；

（3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。

注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开

始有序地数。

例题2：（1）把25°24?36"化为度 （2）求80°2?24"×6

分析与解：

（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41?,最后

得25.41?。

（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

算的顺序与进制不同，具体如下：

80°2?24"×6=80?×6+2′×6+24″=480?+12′+144″=480?14′24″

注意：

（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）

1"=（）′；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。

例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38?，求DOE的度数。

分析与解：由于点C、O、D在同一条直线上

可知 COD是一个平角，度数为180?

因为 AOC=38?

所以 AOD=142?

又 OE平分AOD

因此 DOE=AOD=71?

注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180?，这是由

直线AB、CD相交于点O得到的。

（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由 OE平分AOD，可得

AOE =DOE=AOD

例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？

1、 全体立正，各排向前看齐，是为了什么？

2、 以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？

3、 以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？

分析与解：(1)各排向前看齐，使每排成为一条直线；

（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；

（3） 保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。

注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。

例题5：如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。

分析与解：把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。

注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。

例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

（1） 分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；

（2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的

比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分

针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？

注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决。

例题7：用七巧板拼图：

（1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图（1）

（2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图（2）

分析与解：对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。

三、课时小结

1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。

2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。

四、课外作业

第五单元

（第五章 一元一次方程）

复习目标

1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；

2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；

3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

复习内容

一、知识填空

1、 含有未知数的等式叫做方程。

2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

3、 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5、 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

二、典型例题

注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？为什么？

分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1， 因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。（为3.14,精确到0.01）

分析与解：①长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米 0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户 5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？

分析与解：

因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x

解之得x≈93.3 ∴0.95x=89

即5月份这个用户应交煤气费89元。

三、课时小结

1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及

二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；

2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；

3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

四、课外作业

　七年级的同学刚刚开始接触高中的数学课程，打好基础是关键，下面我为你整理了北师大版数学七年级上册教案，希望对你有帮助。

北师大版数学初一上册教案：整式

　教学目标和要求：

　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

　教学重点和难点：

　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　难点：单项式概念的建立。

　教学方法：

　分层次教学，讲授、练习相结合。

　教学过程：

　一、复习引入：

　1、 列代数式

　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ;

　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ;

　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ;

　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ;

　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

　2、 请学生说出所列代数式的意义。

　3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

　二、讲授新课：

　1.单项式：

　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

　(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

　3.单项式系数和次数：

　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2?r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

　4.例题：

　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

　①x+1; ② ; ③?r2; ④- a2b。

　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;

　③是，它的系数是?，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。

　例2：下面各题的判断是否正确?

　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ ?r2h的系数是 。

　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

　①圆周率?是常数;

　②当一个单项式的系数是1或-1时，?1?通常省略不写，如x2，-a2b等;

　③单项式次数只与字母指数有关。

　5.游戏：

　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

　6.课堂练习：课本p56：1，2。

　三、课堂小结：

　①单项式及单项式的系数、次数。

　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

　四、课堂作业： 课本p59：1，2。

　板书设计：

北师大版数学初一上册教案：几何图形

　三维目标

　1.知识与技能

　(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形.

　(2)经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.

　(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系.

　(4)经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

　(5)在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.

　(6)认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念.

　2.过程与方法

　(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念.

　(2)通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理.

　(3)学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考.

　(4)能在现实物体中，发现立体图形和平面图形.

　(5)能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题.

　(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

　3.情感态度与价值观.

　(1)积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题.

　(2)通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界.

　重、难点与关键

　1.重点：

　(1)掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.

　(2)掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义.

　(3)会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系.

　2.难点：

　(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.

　(2)从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述.

　3.关键：

　(1)从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣.

　(2)结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.

　课时划分

　4.1 多姿多彩的图形 2课时

　4.2 直线、射线、线段 2课时

　4.3 角 4课时

　数学活动 1课时

　回顾与思考 2课时

　教学设计

　4.1 多姿多彩的图形

　4.1.1 几何图形

　教学内容

　课本第116～120页.

　1.知识与技能

　(1)能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;

　(2)能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.

　2.过程与方法

　(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.

　(2)经历问题解决的过程，提高解决问题的能力.

　3.情感态度与价值观

　(1)积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;

　(2)倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性.

　重、难点与关键

　1.重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.

　2.难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点.

　3.关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键.

　教具准备

　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个)，及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

　教学过程

　一、引入新课

　1.打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看.

　2.提出问题：

　在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形?

　二、新授

　1.学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验.

　2.指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称.

　学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等.

　教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.

　3.立体图形的概念.

　(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.

　(2)学生活动：看课本图4.1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

　(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).

　(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形?

　(5)探索解决问题的方法.

　①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案.

　②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

　4.平面图形的概念.

　长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.

　注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.

　5.立体图形和平面图形的转化.

　(1)从不同方向看：出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型，让学生从不同方向看.

　(2)提出问题.

　从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

　(3)探索解决问题的方法.

　①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形.

　②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论.

　③指定三名学生，板书画出的图形.

　6.思考并动手操作.

　(1)学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价.

　(2)教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情.

　7.操作试验.

　(1)学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

　(2)学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系.

　三、课堂小结

　1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

　2.一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换.

　注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充.

　四、作业布置

　1.课本第123页至第124页习题4.1第1～6题.

　2.选用课时作业设计.

　课时作业设计

　一、填空题.

　1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________.

　二、选择题.

　2.如下图所示，每个都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( ).

　A B C D

　3.如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是( ).

　A.①② B.①③ C.①④ D.②④

　三、解答题.

　4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图(1)]，请说出下列三幅图[如下图(2)]分别是从哪个方向看到的.

　5.如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.

　6.如下图，动手制作：用纸板按图画线(长度单位是mm)，沿虚线剪开，做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.

　答案:

　一、1.正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱

　二、2.C 3.D

　三、4.分别是从左面、上面和正面看到的. 5～6.略

北师大版数学初一上册教案：有理数加减法

　一.教学目标

　1.知识与技能

　(1)通过足球赛中的净胜球数,使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;

　(2)在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的运算能力.

　2.数学思考

　通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则。

　3.解决问题

　能运用有理数加法法则解决实际问题。

　4.情感与态度

　认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。

　5.重点

　会用有理数加法法则进行运算.

　6.难点

　异号两数相加的法则.

　二.教材分析

　?有理数的加法?是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则,为今后学习?有理数的减法?做铺垫。

　三.学校与学生情况分析

　冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

　四.教学过程

　(一)问题与情境

　我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球为

　4+(-2),

　黄队的净胜球为

　1+(-1)。

　这里用到正数与负数的加法。

　(二)、师生共同探究有理数加法法则

　前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.

　两个有理数相加,有多少种不同的情形?

　为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:

　足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为?正?,输球为?负?,打平为?0?.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:

　(1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是

　(+3)+(+1)=+4.

　(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是

　(-2)+(-1)=-3.

　现在,请同学们说出其他可能的情形.

　答:上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是

　(+3)+(-2)=+1;

　上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是

　(-3)+(+2)=-1;

　上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是

　(+3)+0=+3;

　上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是

　(-2)+0=-2;

　上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是

　0+0=0.

　上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?

　这里,先让学生思考,师生交流,再由学生自己归纳出有理数加法法则:

　1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

　2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

　3.一个数同0相加,仍得这个数.

　(三)、应用举例 变式练习

　例1 口答下列算式的结果

　(1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3); (3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

　(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0; (7)0+(+2); (8)0+0.

　学生逐题口答后,师生共同得出

　进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定?和?的符号,再计算?和?的绝对值.

　例2(教科书的例1)

　解:(1)(-3)+(-9) (两个加数同号,用加法法则的第2条计算)

　=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)

　=-12.

　(2)(-4.7)+3.9 (两个加数异号,用加法法则的第2条计算)

　=-(4.7-3.9) (和取负号,把大的绝对值减去小的绝对值)

　=-0.8

　例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后,学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

　下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

　(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);

　学生书面练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价。

　(四)、小结

　1.本节课你学到了什么?

　2.本节课你有什么感受?(由学生自己小结)

　(五)练习设计

　1.计算:

　(1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);

　(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.

　2.计算:

　(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;

　(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);

　(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.

　4.用?>?或?<?号填空:

　(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;

　(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;

　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;

　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.

　五.教学反思

　?有理数的加法?的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.

　现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.

　第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.

　第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.

　这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用?有理数加法法则?进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的?过程?,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方法。

　六.点评

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